Thứ sáu, 08/04/2022 20:52

Đề cử giải thưởng chính Tạ Quang Bửu năm 2022 của Viện Toán học

Công trình nghiên cứu “Depth functions of symbolic powers of homogeneous ideals” đăng trên Tạp chí Inventiones Mathematicae, tập 218(3), 779-827 năm 2019 của các tác giả Nguyễn Đăng Hợp và Ngô Việt Trung thuộc Viện Toán học (Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam) đã góp phần giải quyết được một số giả thuyết quan trọng về các hàm số học có thể là hàm độ sâu của lũy thừa hình thức iđêan thuần nhất. Tạp chí Inventiones Mathematicae là một trong vài tạp chí hàng đầu của toán học thế giới, xếp hạng thứ 3 trên tổng số 440 tạp chí trong danh mục toán học chung (Mathematics Miscellaneous) của Scimago. Đây là lần đầu tiên, một công trình thực hiện tại Việt Nam được đăng trong tạp chí này.

Luỹ thừa hình thức là đối tượng nghiên cứu quan trọng có nguồn gốc từ hình học trong chuyên ngành đại số giao hoán của toán học. Công trình này nghiên cứu một bất biến rất cơ bản nhưng lại khó nghiên cứu là độ sâu của iđêan thuần nhất. Nếu ta xét độ sâu tất cả các luỹ thừa hình thức của iđêan, ta sẽ có một hàm số học được gọi là hàm độ sâu hình thức. Công trình giải quyết được 3 giả thuyết về hàm độ sâu hình thức của iđêan thuần nhất trong vành đa thức.

- Giả thuyết 1: nếu iđêan sinh bởi các đơn thức không chứa bình phương thì hàm độ sâu hình thức phải tăng. Công trình chứng minh được hàm tăng trong các khoảng nhất định và có phản ví dụ hàm giảm ngoài các khoảng này.

- Giả thuyết 2: nếu iđêan sinh bởi các đơn thức thì hàm độ sâu hình thức sẽ là hàm hằng với số mũ đủ lớn. Công trình chứng minh được giả thuyết đúng với nhiều lớp iđêan như iđêan sinh bởi các đơn thức không chứa bình phương và đưa ra phản ví dụ có hàm độ sâu là hàm tuần hoàn.

- Giả thuyết 3: mọi hàm nguyên dương tuần hoàn đều là hàm độ sâu hình thức. Công trình đã chứng minh được giả thuyết đúng mặc dù ban đầu mọi người không tin có thể giải quyết được với các kỹ thuật hiện hành.  

Để đạt được các kết quả trên, công trình “Depth functions of symbolic powers of homogeneous ideals” đã đưa ra nhiều ý tưởng và phương pháp nghiên cứu mới sử dụng công cụ từ các chuyên ngành khác nhau như Hình học đại số, Tô pô đại số, Quy hoạch nguyên. Các kết quả đạt được của công trình đã đặt ra nhiều vấn đề nghiên cứu mới mà việc giải quyết chúng sẽ giúp hiểu rõ hơn khái niệm số mũ hình thức.

Bài báo này là công trình chung của GS.TSKH Ngô Việt Trung và TS Nguyễn Đăng Hợp. Theo quy chế của Bộ KHCN, giải thưởng Tạ Quang Bửu chỉ được trao cho một cá nhân. Vì vậy, Viện Toán học đề cử GS.TSKH Ngô Việt Trung, tác giả liên hệ của công trình trên, cho giải thưởng Tạ Quang Bửu năm 2022. Theo GS Trung, những đóng góp của TS Hợp rất quan trọng, đặc biệt trong việc giải quyết giả thuyết 3. Đây có lẽ là kết quả đã góp phần để bài báo được chấp nhận đăng trong tạp chí Inventones Mathematicae.

GS. TSKH Ngô Việt Trung - Viện Toán học (Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam) phát biểu trong một cuộc hội thảo.

Bài báo được đề cử giải thưởng còn có xuất xứ từ những công trình chung của GS Ngô Việt Trung với cộng sự về hàm độ sâu của luỹ thừa iđêan thuần nhất trong những năm gần đây:

1) Ha Huy Tai, Ngo Viet Trung, Tran Nam Trung (2016), “Depth and regularity of powers of sums of ideals”, Math. Z., 282(3-4), 819-838.

2) Ha Huy Tai; Nguyen Dang Hop, Ngo Viet Trung, Tran Nam Trung (2020), “Symbolic powers of sums of ideals”, Math. Z., 294(3-4), 1499-1520.

3) Ha Huy Tai, Nguyen Dang Hop, Ngo Viet Trung, Tran Nam Trung (2021), “Depth functions of powers of homogeneous ideals”, Proc. Am. Math. Soc., 149(5), 1837-1844.

Đặc biệt, công trình cuối cùng giải quyết được một giả thuyết là khuôn mẫu cho lời giải giả thuyết thứ ba trong bài báo được đề cử Giải thưởng.

Xuân Diện

 

 

 

Đánh giá

X
(Di chuột vào ngôi sao để chọn điểm)